آنالیز غیر هموار و برخی از کاربردهای آن روی خمینه های ریمانی

thesis
abstract

در این پایان نامه گرادیان های تعمیم یافته یا زیر دیفرانسیل ها از توابع غیر مشتق پذیر، تعریف شده روی خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار می گیرند و حساب زیر دیفرانسیل متناظر به زیر دیفرانسیل کلارک، بویژه قضیه مقدار میانی لی بورگ و قاعده زنجیری، اثبات می شوند. سپس مخروط های نرمال و مماس به زیر مجموعه های بسته از خمینه های ریمانی، معرفی می شوند و مشخصه سازی هایی از این مخروط ها ذکر می شوند. در ادامه زیر جت مرتبه دوم و زیر جت حدی مرتبه دوم برای توابع نیم پیوسته پایینی تعریف شده روی خمینه های ریمانی، هم چنین حساب زیر جت متناظر به آن ها بررسی می شوند. به عنوان کاربردهای آنالیز غیر هموار روی خمینه های ریمانی، سه زیر مجموعه از خمینه های ریمانی با نام های اپی-لیپ شیتز، p-محدب و تقریباً منظم معرفی می شوند. این مجموعه ها از اهمیت ویژه ای برخوردارند، چون کلاس اول شامل زیر مجموعه های محدب بسته با درون غیر تهی می باشد و کلاس دوم و سوم شامل مجموعه های بسته محدب اند. مشخصه سازی ای از مجموعه های اپی-لیپ شیتز ارائه می گردد و خواص مخروط های مماس و نرمال کلارک متناظر به این مجموعه ها بررسی می شوند. هم چنین به بررسی خواص تابع فاصله و تصویر متریکی متناظر به زیر مجموعه های p-محدب و تقریباً منظم از خمینه های ریمانی خواهیم پرداخت. در ادامه به بیان کاربردهای آنالیز غیر هموار در نظریه مورس می پردازیم. با توجه به مشخصه سازی ای که از مجموعه های اپی-لیپ شیتز داریم، ثابت می کنیم مجموعه های اپی-لیپ شیتز در خمینه های ریمانی کامل، همسایگی های درون بر هستند. سپس تعمیم نا همواری از اصل باریکه نابحرانی برای نظریه مورس را ثابت می کنیم. در پایان، با استفاده از مفهوم جدید درجه توپولوژیکی، برای نگاشت های مجموعه مقدار تعریف شده روی خمینه های ریمانی از بعد متناهی به کلاف مماس، مشخصه اویلر متناظر به زیر مجموعه های اپی-لیپ شیتز از خمینه های ریمانی توازی پذیر کامل، را تعریف می کنیم. شرط کافی برای یک بودن مشخصه اویلر متناظر به زیر مجموعه های اپی-لیپ شیتز را بیان کرده و با استفاده از نتایج به دست آمده، به حل مسائل نظریه تعادل می پردازیم.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

قضایای نگاشت باز و تابع ضمنی برای توابع غیر هموار و کاربردهای آن روی خمینه های ریمانی

هدف از این پایان نامه، ارائه یک قضیه ی نگاشت باز، برای توابع غیر هموار که الزاماَ لیپ شیتز نیز نیستند، می باشد. برای اثبات چنین قضیه ای از یک ژاکوبین تعمیم یافته که آن را ژاکوبین تقریبی می نامیم، استفاده می کنیم. و قضایای تابع وارون و تابع ضمنی را به عنوان نتایجی از قضیه نگاشت باز، اثبات می کنیم. هم چنین، به ارا ئه چندین قضیه ی نقطه ی ثابت برای نگاشت های تعریف شده روی خمینه های ریمانی کامل خواه...

15 صفحه اول

نگاشت های مجموعه مقدار روی خمینه های ریمانی و کاربردهای آن ها

در این پایان نامه به بررسی نگاشت های مجموعه مقدار بر روی خمینه های ریمانی می پردازیم. تعاریف ونتایجی را ارائه می دهیم که ما را در یافتن صفرها و نقاط ثابت نگاشت های مجموعه مقدار بر روی خمینه های ریمانی یاری می رساند. به علاوه یک اصل تغییراتی هموار مرتبه دوم را برای توابع تعریف شده بر روی خمینه های ریمانی (می توانند از بعد نامتناهی نیز باشند) که به طور یکنواخت موضعاً محدب، دارای شعاع القائی اکیداً...

15 صفحه اول

نامساوی های تغییراتی روی خمینه های ریمانی

در این تحقیق مسئله ی نابرابری های تغییراتی را روی خمینه ی ریمانی مطرح می کنیم و پس از آن به بررسی وجود و یکتایی جواب برای مسئله ی نابرابری های تغییراتی روی خمینه های ریمانی می پردازیم و مسئله ی باز مطرح شده در این زمینه را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین ارتباط بین مسئله ی نابرابری تغییراتی و مسئله ی بهینه سازی مقید را بیان می کنیم. مفاهیم افزایندگی و یکنوایی را روی خمینه های ریمانی تعریف نمود...

دورهای تحلیلی روی خمینه های مختلط

سال 1961 مایکل اتیه و هیتزبروخ برای این که کلاس دوری در همولوژی، تحلیلی باشد، شرط توپولوژیک پیدا کردند. برای این که دوری تحلیلی باشد، می بایست شرطی بدیهی برقرار باشد که منجر به حدس هاج خواهد شد. در این مقاله، شرطی از هندسه مختلط که از نظریه هاج تحمیل می شود بررسی خواهیم کرد. بخش اعظم مقاله به ایده های نظریه مانع توپولوژیک اختصاص دارد.

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اصفهان - دانشکده علوم

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023